왜 Graph의 Laplacian matrix의 eigenvector는 Fourier basis라 불리는가?

연구노트 긁어오기 2

 

어제 논문을 읽던 도중이었나? Graph Spectral Convolution을 이해하고자 보고 있었는데, Laplacian matrix의 eigenvector를 보고 왜 Fourier basis라 하는지 궁금했다. 그래서, 기초적인 신호 처리부터 오래 걸리겠지만, 한 번 보자고 마음 먹고 푸리에 변환을 공부했었다. 특히, 1D Signal에서 Basis function이 Complex exponential이라는 점이 위에서 말하는 Fourier basis라고 하는 부분에 대해서 꽤 중요했다. 또, Laplacian operator와 Eigenfunction이 뭔지 알게 되었다. 이 때가 오늘의 스파크가 터지는 지점이었는데, ‘Laplacian operator의 Eigen function이 Fourier transform의 Complex exponential(basis function)이다’는 것을 포착했다. ‘그럼 Graph의 Laplacian matrix의 Eigenvector도 Fourier basis라 볼 수 있다’고 연결되는 지점에서 미쳤다는 소리가 절로 나왔다.

 

하지만, 그런 생각도 들었다. Laplacian matrix가 Laplacian이라는 이름을 갖게 된 이유? 왜냐하면, Laplacian operator와 Laplacian matrix의 공통점을 찾지 못 했다 보니 끼워 맞추기가 되는 느낌이 들었다. 이로 인해 eigenvector를 바로 Fourier basis라 해석하는 것이 조금 낯설었던..? 이 부분은 조금 더 탐색을 해봐야겠다.

 

오늘의 노트는 <The Emerging Field of Signal Processing on Graphs Extending High-Dimensional Data Analysis to Networks and Other Irregular Domain>이라는 논문을 보다가 작성되었다.

 

빨리 더 이해하고 싶다. Graph signal processing, Graph neural networks를 잘 이해하는 것은 결국 signal processing의 근간이 되는 technique들을 이해하는 데에 있었다!

빨리 Filtering, Polynomial parameterization을 이해하고 싶다. 왜냐하면, 매번 막히다가 여기에 내가 원하는 질문과 답들이 있다는 걸 깨달았으니까!

노트 필기 중 (틀린 부분이 있을 수도 있습니다..!)